Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?
Грузовик, который принимаем за материальную точку, весит 5 тонн и двигается со скоростью 60 километров в час. Он начинает въезжать в туннель длиной 2 километра. На сколько километров он въедет в туннель? Туннель свободный, незакрытый, автомобильных пробок нет, бензина хватит и т.д.
Будучи проездом в маленьком городке, один купец зашел перекусить в ресторанчик, а потом решил постричься. В городке было всего две парикмахерские, и в каждой - только один мастер, он же хозяин. В одной парикмахер был неопрятно побрит и плохо пострижен, а в другой - чисто выбрит и с отличной стрижкой. Купец решил стричься в первой парикмахерской. Как по-вашему, он сделал правильный выбор?
Вырежьте в листе плотной бумаги круглую дырку и предложите кому-нибудь просунуть в нее монетку, бОльшую по диаметру. Надрывать бумагу или каким-то образом сгибать и ломать, а также распиливать монету - нельзя.
Трём хирургам необходимо последовательно прооперировать в полевых условиях больного, страдающего заразным заболеванием. Сами хирурги тоже больны, причём все - разными болезнями. В распоряжении хирургов есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирурги, ни больной не заразятся друг от друга. (Помогать друг другу во время операций хирурги не должны. Оперировать одной рукой нельзя.)
Имеется k ящиков. В некоторых из них лежат еще k ящиков. В некоторых из последних лежат еще ящики (снова k штук) и т. д. Сколько всего ящиков, если заполненных ящиков m штук?
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?
В каком месте нужно построить мост через реку с параллельными берегами так, чтобы путь из деревни Бузякино в деревню Кузякино, расположенную на другом берегу реки, был минимальным? Мост строится перпендикулярно берегу, деревни расположены на каком-то расстоянии от берега реки.
Есть две деревни: Жуково и Крюково. Мимо деревень проходит прямое шоссе, по которому ходит автобус, деревни расположены по одну сторону от шоссе. (Не рядом с шоссе, а на каком-то расстоянии от него.) Где на этом шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы путь из деревень до неё был минимальным?
Один из попугаев всегда говорит правду, другой всегда врёт, а третий — хитрец — иногда говорит правду, иногда врёт. На вопрос «Кеша кто?» — они ответили: Гоша: — Лжец. Кеша: — Я хитрец! Рома: — Абсолютно честный попугай. Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?
Один богач оставил завещание, в котором написал, что завещает всё своё богатство тому монастырю, который отслужит по нему количество обеден, равное половине количества дней, оставшихся существовать этому монастырю. Много монастырей хотело получить это богатство, но не знало, как выполнить условие завещания. Наконец, настоятель одного монастыря сказал, что он знает, как выполнить условие завещания. Как же он собирался выполнить его?
Вы, конечно, знаете анекдот о программисте, который, ложась спать, ставит рядом с кроватью два стакана: один полный воды, а второй пустой. Зачем он это делает? С водой — на случай, если захочет пить. А пустой — если не захочет.
А системный администратор, ложась спать, ставит рядом с кроватью четыре стакана: два с водой, а два пустых. Зачем он это делает?
Это задачи из книги Я. Бизама, Д. Герцега "Многоцветная логика" (№№ 70-72), там же приведены их решения. На мой взгляд, это интересные задачи, поэтому публикую их тут. Я долго мучился, но так и не решил ни одной из них.:-))
читать дальшеПрежде всего заметим, что речь пойдёт о разделе на равные части (такой способ раздела справедлив не всегда).
Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.
Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.
Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.
Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения. — Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.
— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других? Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.
Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.
Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.
Как разделить золотой песок? (Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)
Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?
Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.
Пожалуйста, если будете писать решение, приводите не только способ раздела, но и доказательство его корректности.
Основной тематикой клуба являются самые различные загадки (текстовые, видео, графические, исторические, мистические, музыкальные; загадки природы, человека, вселенной и т.д.) когда либо придуманные человечеством, и собственно их разгадывание Так же приветствуются интересные вопросы, познавательные тесты и (около)научные статьи за все сферы нашей многообразной жизни Не знаю, может такая ссылка и была, прошу тогда простить.