Питание в офисах

[Garryncha]

Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?

Comments

[Мальчик-Который-Выжил]

В середине самого треугольника?

[Ulmo]

А какой треугольник?

[Дилетант]

Если известны координаты вершин, то нужно взять их средневзвешенные

[Garryncha]

Мальчик-Который-Выжил, что значит — в середине треугольника? Что это такое? Есть точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров и просто прямых, исходящих из вершин треугольника.
Ulmo, не сказано, надо решить для любого, т.е. указать алгоритм, который позволит определить место для офиса для любого треугольника.

[Garryncha]

Дилетант, а что значит — средневзвешенные? И почему?:-)

[(не)совершенство]

надо представить, что в вершинах треугольника сосредоточены массы m, 2m и 3m и найти центр масс такой системы.
только мне считать влом

[Garryncha]

(не)совершенство, я думаю, что это правильно, но почему так?:-) Поправлюсь: надо, конечно, объяснить, почему центр масс использовать, и ещё надо показать, как его найти.

[Дилетант]

Пусть А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3).
М (х, у) -- искомая точка.

Тогда:

х=(х1+2х2+3х3)/(1+2+3)=(х1+2х2+3х3)/6
y=(y1+2y2+3y3)/6

UPD. Это и есть центр масс)

[Garryncha]

Дилетант, окей.:-) А как доказать, что сумма расстояний от любой другой точки до вершин будет не меньше этой?:-) Проще говоря, как теорема о центре масс доказывается?

[Дилетант]

Garryncha
Ыы
Ну это формула такая — всем известная ))
Она даже в Википедии есть)
Я ей всегда как аксиомой пользуюсь, когда мне вдруг надо центр масс найти
Я подумаю про доказательство.

[Garryncha]

Дилетант, я знаю, что известная, и тоже не помню доказательство.:-)