Для математиков

[Вольк]

Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на неё высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?

Comments

[Alexandera]

потому что у нас "см" а не "дм"

[Вольк]

дм - это дециметры, и они у нас есть. А дюймы, если не ошибаюсь, это ''
И от единицы измерения результаты нисколько не зависят - с тем же успехом это могли быть нанометры или морские мили.

[2(che)n]

Странно... Задача более чем элементарна. Площадь треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту опущеную к гипотенузе. Обе переменных известны, математические действия в уме можно произвести.

Правда именно школьный курс я подзабыл, может школьники пытались находить площадь по формуле площади прямоугольного треугольника (половина от произведения катетов) и путались в округлениях и корнях.

[Самоцветная Панна]

Оченно странно.... Ну, в чем дело-то?

[tork.net]

Ибо не существует прямоугольного треугольника, высота которого 6 единиц при гипотенузе в 10 единиц.

[Dagda]

высота у него не более пяти

[Вольк]

tork.net, Dagda, молодцы %)
Для наглядности приведу более подробное объяснение.

Пусть высота делит гипотенузу на отрезки длины x и 10-x. Тогда из подобия треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, получаем пропорцию 6/x=(10-x)/6. Из этой пропорции получаем уравнение x^2-10x+36=0. Дискриминат этого уравнения отрицателен, и любому русскому школьнику известно, что действительного решения не имеет. Значит, прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и проведенной к ней высотой длины 6 не существует.
А вопрос теста расчитан на бездумное использование формулы: площадь треугольника равна полупроизведению стороны и проведенной к ней высоты. И составителям безразлично, существует треугольник с такими размерами или нет .

[tork.net]

Вольк, я геометрию, увы забыл (((
Была версия, что треугольник невозможен, решил проверить:
нарисовал гипотенузу в 10 см, параллельно ей на расстоянии 6 см провел пунктир - и попытался приложить листок А4 (выступавший в роли прямого угла) к концам гипотенузы так, чтобы уголок достал до пунктира. Не получилось.
А вот обосновать формулой не получилось, а про подобие левого и правого треугольников и не подумал. Запамятовал - высота всегда делит треугольник на два взаимоподобных?

[Вольк]

Только если прямоугольный треугольник %)

[tork.net]

Вольк, точн, пасиб, подобие по трём углам )
Они все три подобными получаются, ура, вспомнил )

[Dagda]

а я через угол, опирающийся на диамерт собразил))))

[tork.net]

Dagda
И тут мои мозги кавитировали в попытке найти этот диаметр ))

[Dagda]

tork.net а смари) угол, опирающийся на диаметр - прямой, теорема такая была где-та, получается, что гипотенуза - диаметр, на который опирается прямой угол, образуемый катетами, максимальная высота этого треугольника получается равной радиусу, который полгипотенузы, тое сть 5)
пнятненько?))))

[tork.net]

Dagda
Без слов "вписанный в круг" я долго тормозил )))
Подставил и получилось "Угол, вписанный в круг и опирающийся на диаметр этого круга, прямой" - и всё это вспомнил ))
А я тут пытался без кругов и прочего прикинуть - сумма катетов должна быть больше гипотенузы, сумма квадратов катетов равно гипотенузе, сумма "полугипотенуз" (частей, на которые основание высоты делит гипотенузу) равно гипотенузе, квадрат левой "полугипотенузы" вместе с квадратами левого катета и высоты, а также квадрат правой "полугипотенузы" вместе с квадратами высоты и правого катета тоже подчиняется теореме Пифагора...
В общем, пытался всё это как-то подставить в неравенство "сумма катетов больше гипотенузы" )))))))

[Dagda]

tork.net не, а у меня как в голове нарисовалась картинка, так сразу и озарило)